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我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向、...

我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(见下图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41manfen5.com 满分网≈1.73)?manfen5.com 满分网
根据题意,在△ABC中,∠ABC=30°,∠BAC=45°,AB=2千米,是否搬迁C点到AB的距离与0.6的大小关系,若距离大于0.6千米则不需搬迁,反之则需搬迁,因此求C点到AB的距离,作CD⊥AB于D点. 【解析】 过点C作CD⊥AB于D ∴AD=CD•cot45°=CD BD=CD•cot30°=CD ∵BD+AD=AB=2 即CD+CD=2 ∴≈1.73-1=0.73>0.6 答:修的公路不会穿越小区,故该小区居民不需搬迁.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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