如图,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题:
(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)
(2)在图中建立适当的直角坐标系,写出△DEF各顶点的坐标.
考点分析:
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如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动.
(1)当A点在原点时,求原点O到点B的距离OB;
(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB.
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如图,四边形ABCD是一正方形,已知A(1,2),B(5,2)
(1)求点C,D的坐标;
(2)若一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过C点,求k的值.
(3)若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M,N两点,且△OMN的面积等于2,求k的值.
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如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求这个平行四边形的面积.
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小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图,该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,直线OE为y轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长.坐标系中的任意一点P用一有序实数对(a,b)来表示,我们称这个有序实数对(a,b)为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下:
(ⅰ)x轴上点M的坐标为(m,0),其中m为M点在x轴上表示的实数;
(ⅱ)y轴上点N的坐标为(0,n),其中n为N点在y轴上表示的实数;
(ⅲ)不在x、y轴上的点Q的坐标为(a,b),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数,b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.
则:(1)分别写出点A、B、C的坐标;
(2)标出点M(2,3)的位置;
(3)若点K(x,y)为射线OD上任一点,求x与y所满足的关系式.
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阅读理【解析】
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1,y
1)、Q(x
2,y
2)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1(0,-1)、P
2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1关于点A的对称点P
2处,接着跳到点P
2关于点B的对称点P
3处,第三次再跳到点P
3关于点C的对称点P
4处,第四次再跳到点P
4关于点A的对称点P
5处,…则点P
3、P
8的坐标分别为______、______.
拓展延伸:
(3)求出点P
2012的坐标,并直接写出在x轴上与点P
2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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