如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求这个平行四边形的面积.
考点分析:
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小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图,该坐标系以O为原点,直线OA为x轴,直线OE为y轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长.坐标系中的任意一点P用一有序实数对(a,b)来表示,我们称这个有序实数对(a,b)为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下:
(ⅰ)x轴上点M的坐标为(m,0),其中m为M点在x轴上表示的实数;
(ⅱ)y轴上点N的坐标为(0,n),其中n为N点在y轴上表示的实数;
(ⅲ)不在x、y轴上的点Q的坐标为(a,b),其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数,b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.
则:(1)分别写出点A、B、C的坐标;
(2)标出点M(2,3)的位置;
(3)若点K(x,y)为射线OD上任一点,求x与y所满足的关系式.
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阅读理【解析】
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x
1,y
1)、Q(x
2,y
2)的对称中心的坐标为
.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P
1(0,-1)、P
2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为______;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P
1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P
1关于点A的对称点P
2处,接着跳到点P
2关于点B的对称点P
3处,第三次再跳到点P
3关于点C的对称点P
4处,第四次再跳到点P
4关于点A的对称点P
5处,…则点P
3、P
8的坐标分别为______、______.
拓展延伸:
(3)求出点P
2012的坐标,并直接写出在x轴上与点P
2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
早晨6:00-7:00 | 与奶奶一起到和平广场锻炼 |
上午9:00-11:00 | 与奶奶一起上老年大学 |
下午4:30-5:30 | 到和平路小学讲校史 |
(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置;
(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.
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某市有A,B,C,D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标.
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如图,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.
(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标______;
(2)顺次连接(1)中的所有点,得到的图形是______图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”);
(3)指出(1)中关于点P成中心对称的点______.
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