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如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DE...

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4manfen5.com 满分网,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点.
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(1)求等腰梯形DEFG的面积;
(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2).
探究1:在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由;
探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式.
(1)利用辅助线的帮助过点GM⊥BC于M.推出2GF=BC,G为AB中点可知GM的值.从而求出梯形面积. (2)①BG∥DG′,GG′∥BC推出四边形BDG′G是平行四边形;当BD=BG=AB=2时,四边形BDG′G为菱形. ②本题要分两种情况解答(0≤x<以及2). 【解析】 如图,(1)过G点作GM⊥BC于M, ∵AB=AC,∠BAC=90°,BC=4,G为AB中点 ∴GM=(1分) 又∵G,F分别为AB,AC的中点 ∴GF=BC=2(2分) ∴S梯形DEFG=(2)×=6 ∴等腰梯形DEFG的面积为6 (3分) (2)①能为菱形(4分) 如图 由BG∥DG′,GG′∥BC ∴四边形BDG′G是平行四边形(6分) 当BD=BG=AB=2时,四边形BDG′G为菱形 此时可求得x=2, ∴当x=2秒时,四边形BDG′G为菱形(8分) ②分两种情况 1、当0≤x<时, 方法一:∵GM=,∴S▱BDG′G= ∴重叠部分的面积为y=6- ∴当0≤x<时,y与x的关系式为y=6-(10分) 方法二:当0≤x<时, ∵FG′=2-x,DC=4-x,GM= ∴重叠部分的面积为y=(10分) 2、当2时, 设FC与DG′交于点P,则∠PDC=∠PCD=45° ∴∠CPD=90°,PC=PD 作PQ⊥DC于Q,则PQ=DQ=QC= ∴重叠部分的面积为y=××(4-x)=x2-2x+8   (12分)
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考点分析:
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如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分别是AB、DC的中点,连接EF,求线段EF的长.

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在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线,垂足分别是G、E、F,设AG=h1,BE=h2,CF=h3
(1)如图所示,当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证:h2+h3=2h1
(2)将直线l绕点O旋转,使得l与AD不垂直.
①如图所示,当点B、C在直线l的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;
②如图所示,当点B、C在直线l的异侧时,猜想h1、h2、h3满足什么关系.(只需写出关系,不要求说明理由)
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如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形.
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形.
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为正方形;
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明;
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?

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如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=manfen5.com 满分网BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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