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厨房角柜的台面是三角形,如图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石....

厨房角柜的台面是三角形,如图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( )
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根据三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.易证明此图中分割的四个三角形的面积都相等.所以黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1:3. 【解析】 如图, ∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点 ∴DF=BE=EC,EF=AD=BD,DE=AF=FC ∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF ∴S△BDE=S△ADF=S△CEF=S△DEF ∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1:3. 故选C.
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考点分析:
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