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满分5
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初中数学试题
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阅读下面的材料： ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，， ∴，． 综上得，设...
阅读下面的材料：
∵ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根为
，
，
∴
，
．
综上得，设ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
、x
2
，则有x
1
+x
2
=
，x
1
x
2
=
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x
2
-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x
2
+2x-1=0的根为x
1
、x
2
，求
的值．
（1）直接根据根与系数的关系解题． （2）先将代数式变形+=，再利用根与系数的关系解题． 【解析】 （1）∵x2-px+q=0的两根为x1=-1，x2=3． 由结论可知x1+x2=p，x1•x2=q． ∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3． （2）∵3x2+2x-1=0的两根为x1、x2． ∴x1+x2=，x1•x2=． ∴+===2．
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考点分析：
相关试题推荐
关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
查看答案
已知x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x
1
x
2
＞x
1
2
+x
2
2
，且m为整数．求m的值．
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x
1
=______和k=______．
查看答案
已知关于x的方程x
2
+kx-2=0的一个解与方程
解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x
2
+kx-2=0的另一个解．
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x
1
，x
2
，且满足x
1
+x
2
=x
1
•x
2
，求k的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
，
．
，x1x2=
．
的值．
有两个不相等的实数根．
解相同．