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已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根....

已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
(1)方程有两个不相等的实数根,必须满足△=b2-4ac>0,由此可以得到关于k的不等式,然后解不等式即可求出实数k的取值范围; (2)利用假设的方法,求出它的另一个根. 【解析】 (1)∵△=[2(k-1)]2-4(k2-1) =4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8, 又∵原方程有两个不相等的实数根, ∴-8k+8>0, 解得k<1, 即实数k的取值范围是k<1; (2)假设0是方程的一个根, 则代入原方程得02+2(k-1)•0+k2-1=0, 解得k=-1或k=1(舍去), 即当k=-1时,0就为原方程的一个根, 此时原方程变为x2-4x=0, 解得x1=0,x2=4, 所以它的另一个根是4.
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考点分析:
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已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.
(1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程.
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阅读下面材料:解答问题
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±manfen5.com 满分网;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±manfen5.com 满分网,故原方程的解为x1=manfen5.com 满分网,x2=-manfen5.com 满分网,x3=manfen5.com 满分网,x4=-manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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