Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

Answer

（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；
（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．
【解析】
（1）∵△=[2（k-1）]2-4（k2-1）
=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-8k+8＞0，
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1；

（2）假设0是方程的一个根，
则代入原方程得02+2（k-1）•0+k2-1=0，
解得k=-1或k=1（舍去），
即当k=-1时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x2-4x=0，
解得x1=0，x2=4，
所以它的另一个根是4．