Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

Answer

（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80-x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
【解析】
（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80-x）米（1分）．
（说明：AD的表达式不写不扣分）．
依题意，得x•（80-x）=750（2分）．
即，x2-80x+1500=0，
解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．
当x=30时，（80-x）=×（80-30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．

（2）不能．
因为由x•（80-x）=810得x2-80x+1620=0（6分）．
又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根（7分）．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．