Question

已知：x₁，x₂是关于x的方程x²-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x₁²+x₂²=8，求m的值．

Answer

代数式x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2，根据一元二次方程根与系数的关系可以求得两根的和与两根的积，代入即可得到关于m的方程，解方程即可求m的值．
【解析】
∵x1、x2是方程x2-（m-1）x+2m=0的两个实数根．
∴x1+x2=m-1，x1•x2=2m．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2．
将x1+x2=m-1，x1•x2=2m代入得：
x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2=（m-1）2-2×2m=8．
整理得m2-6m-7=0．
解得m=7或-1．
方程的判别式△=（m-1）2-8m
当m=7时，△=36-7×8=-20＜0，则m=7应舍去；
当m=-1时，△=4+8=12＞0．
综上可得，m=-1．