已知一元二次方程x
2-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x
1，x
2，且x
1+3x
2=3，求m的值．
考点分析：
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已知关于x的方程x
2-2（k-3）x+k
2-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x
2-2（k-3）x+k
2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上，求满足条件的m的最小值．
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已知：关于x的方程x
2-（k+1）x+
k
2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为
时，求k的值．
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已知关于x的一元二次方程x
2+k（x-1）-1=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x
1，x
2满足x
12+kx
1+2x
1x
2=7-3（x
1+x
2）？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．
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已知关于x的一元二次方程kx
2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x
1，x
2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使
+
=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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已知关于x的一元二次方程x
2+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α
2+β
2+αβ的值．
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