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如图,直角△ABC中,∠C=90°,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP.
(1)求AC、BC的长;
(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.

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(1)在Rt△ABC中,根据∠B的正弦值及斜边AB的长,可求出AC的长,进而可由勾股定理求得BC的长; (2)由于PD∥AB,易证得△CPD∽△CBA,根据相似三角形得出的成比例线段,可求出CD的表达式,也就求出AD的表达式,进而可以AD为底、PC为高得出△ADP的面积,即可求出关于y、x的函数关系式,根据所得函数的性质,可求出y的最大值及对应的x的值. 【解析】 (1)在Rt△ABC中,,, 得, ∴AC=2,根据勾股定理得:BC=4;(3分) (2)∵PD∥AB,∴△ABC∽△DPC,∴; 设PC=x,则,, ∴ ∴当x=2时,y的最大值是1. (8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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