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如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3...

如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
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D.不确定
过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD,根据和,即和,两式相加得PE+PF=,即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和. 法1: 【解析】 过P点作PE⊥AC,PF⊥BD ∵矩形ABCD ∴AD⊥CD ∴△PEA∽△CDA ∴ ∵AC=BD==5 ∴…① 同理:△PFD∽△BAD ∴ ∴…② ∴①+②得: ∴PE+PF= 即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是. 法2: 连接OP. ∵AD=4,CD=3, ∴AC==5, 又∵矩形的对角线相等且互相平分, ∴AO=OD=2.5cm, ∴S△APO+S△POD=×2.5•PE+×2.5•PF=×2.5(PE+PF)=×3×4, ∴PE+PF=.
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考点分析:
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