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如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=...

如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,manfen5.com 满分网≈1.7).

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(1)根据平行线的性质以及角平分线的定义,得∠CAD=∠ACD=∠ACB=30°.再根据圆周角定理的推论得到弧AB=弧AD=弧CD,则AB=AD=CD,同时根据角的度数可以求得∠BAC=90°,根据直角三角形30度所对的直角边是斜边的一半,求得BC=2AD,再根据四边形的周长列方程计算; (2)由(1)可以发现BC是直径,设其圆心是O,连接OA,OD,根据两条平行线间的距离处处相等,得到三角形AOD的面积等于三角形ACD的面积,则阴影部分的面积等于扇形OAD的面积减去三角形AOD的面积. 【解析】 (1)∵AD∥BC,∠ADC=120°, ∴∠BCD=60°(2分) 又∵AC平分∠BCD, ∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度.(4分) ∴,∠B=60度. ∴∠BAC=90°,(6分) ∴BC是圆的直径,BC=2AB.(7分) ∵四边形ABCD的周长为10cm, ∴AB=AD=DC=2cm,BC=4cm. ∴此圆的半径为2cm.(8分) (2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心. 连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.(9分) 在Rt△AOE中,∠AOE=30°, ∴OE=OA•cos30°=cm. ∴S△AOD==(cm2).(10分) ∴S阴影=S扇形AOD-S△OAD=-=-≈0.3(cm2).(12分)
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考点分析:
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如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
(1)请写出三条与BC有关的正确结论;
(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.

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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.

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如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是manfen5.com 满分网πcm2,OA=2cm,求OC的长.

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如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积).manfen5.com 满分网
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如图,已知在⊙O中,AB=4manfen5.com 满分网,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30度.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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