满分5 > 初中数学试题 >

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F. (1...

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
(1)请写出三条与BC有关的正确结论;
(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.

manfen5.com 满分网
(1)根据垂径定理和圆周角定理及其推论进行分析,得到结论; (2)连接OC,阴影部分的面积即是扇形OAC的面积减去三角形AOC的面积.根据圆周角定理发现30°的直角三角形ABC,从而得到扇形所在的圆心角的度数以及半径的长,再根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算. 【解析】 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④△BCE∽△OAF;⑤BC2=BE•AB; ⑥BC2=CE2+BE2;⑦△ABC是直角三角形;⑧△BCD是等腰三角形. (2)连接OC,则OC=OA=OB, ∵∠D=30°,=, ∴∠A=∠D=30°, ∴∠COB=2∠A=60° ∴∠AOC=120度, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,BC=1, ∴AB=2,AC=, ∵OF⊥AC, ∴AF=CF, ∵OA=OB, ∴OF是△ABC的中位线, ∴OF=BC=, ∴S△AOC=AC•OF=××=, S扇形AOC=π×OA2=, ∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是manfen5.com 满分网πcm2,OA=2cm,求OC的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积).manfen5.com 满分网
查看答案
如图,已知在⊙O中,AB=4manfen5.com 满分网,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30度.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,有一直径是1cm的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少?
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少(结果可用根号表示).

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.