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已知四点A(1,2),B(2,0),C(-2,20),D(-1,12),则下列说...

已知四点A(1,2),B(2,0),C(-2,20),D(-1,12),则下列说法正确的是( )
A.存在一个二次函数y=x2-5x+6,它的图象同时经过这四个点
B.存在一个二次函数y=x2+2,它的图象同时经过这四个点
C.存在一个二次函数y=-x2-5x+6,它的图象同时经过这四个点
D.不存在二次函数,使得它的图象同时经过这四个点
设经过A(1,2),B(2,0),C(-2,20)三点的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),先用待定系数法求得经过A(1,2),B(2,0),C(-2,20)三点的函数解析式为y=x2-5x+6,再把点D(-1,12)代入此解析式即可判断出存在一个二次函数y=x2-5x+6,它的图象同时经过这四个点. 【解析】 设经过A(1,2),B(2,0),C(-2,20)三点的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 则, 解得, 故经过A(1,2),B(2,0),C(-2,20)三点的函数解析式为y=x2-5x+6, 把点D(-1,12)代入此解析式得1-5×(-1)+6=12,成立,故存在一个二次函数y=x2-5x+6,它的图象同时经过这四个点. 故选A.
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考点分析:
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