Question

二次函数y=mx²+（6-2m）x+m-3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

A．m＞3
B．m＜3
C．0≤m≤3
D．0＜m＜3

Answer

由抛物线的开口向上知m＞0，由对称轴在y轴的左侧可与得到x=-＜0，由二次函数与y轴交于负半轴可以推出m-3＜0，又抛物线与x轴有两个交点（b2-4ac＞0），可以得到（6-2m）2-4m（m-3）＞0，然后利用前面的结论即可确定m的取值范围．
【解析】
∵抛物线的开口向上，
∴m＞0，①
∵对称轴在y轴的左侧，
∴x=-＜0，②
∵二次函数与y轴交于负半轴，
∴m-3＜0，③
∵抛物线与x轴有两个交点（b2-4ac＞0），
∴（6-2m）2-4m（m-3）＞0，④，
联立①②③④解之得：0＜m＜3．
∴m的取值范围是0＜m＜3．
故选D．