已知点A（a，y
1）、B（2a，y
2）、C（3a，y
3）都在抛物线y=5x
2+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y
1，y
2，y
3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
考点分析：
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如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=
x
2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连接AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线y=
x
2有无其它公共点并说明理由．
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已知：如图，抛物线y=ax
2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．
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一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y=kx+2k上，点A移动到了点A′．
（1）求k值及原抛物线的表达式；
（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值．
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抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b．若关于x的一元二次方程（m-a）x
2+2bx+（m+a）=0有两个相等的实数根．
（1）判断△ABM的形状，并说明理由．
（2）当顶点M的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形．
（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．
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