如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则...

如图，函数y=x与y= manfen5.com 满分网

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为．
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因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S△ABC=2S△AOC=2×|k|．【解析】依题意有S△ABC=2S△AOC=2×|k|，所以△ABC的面积S=2××4=4．故答案为：4．

考点分析：

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如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．
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（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=-x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：．查看答案

两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=-x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为．查看答案

如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象上，另三点在坐标轴上，则k= ．
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如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=5，则反比例函数解析式为．
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