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如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形...

如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=   
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过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F,易证△ADE≌△DCF,可得∠α=∠CDF,DE=CF.在Rt△DCF中,利用勾股定理可求CD,从而得出sin∠CDF,即可求sinα. 【解析】 过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F. ∵EF⊥l1,l1∥l2∥l3∥l4, ∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°, 即EF与l2、l3、l4都垂直, ∴DE=1,DF=2. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADC=90°,AD=CD, ∴∠ADE+∠CDF=90°. 又∵∠α+∠ADE=90°, ∴∠α=∠CDF. ∵AD=CD,∠AED=∠DFC=90°, ∴△ADE≌△DFC, ∴DE=CF=1, ∴在Rt△CDF中,CD==, ∴sinα=sin∠CDF===.
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