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在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段A...

在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?

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(1)已知直线经过点A,B就可以利用待定系数法求出函数的解析式. (2)以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似,应分△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB两种情况讨论,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出t的值. (3)过点Q作QM⊥OA于M,△AMQ∽△AOB就可以求出QM的值,就可以求出面积. 【解析】 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 将点A(0,6)、点B(8,0)代入得, 解得, 直线AB的解析式为:y=-x+6. (2)设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8, ∴勾股定理可得,AB=10, ∴AP=t,AQ=10-2t. 分两种情况, ①当△APQ∽△AOB时, ,,t=, ②当△AQP∽△AOB时,,, t=, 综上所述,当t=或时, 以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似. (3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积, AP=2,AQ=6,过点Q作QM⊥OA于M, 易得△AMQ∽△AOB, ∴,, 解得QM=4.8, ∴△APQ的面积为:AP×QM=×2×4.8=4.8(平方单位), ∴四边形OPQB的面积为:S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位).
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考点分析:
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(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的manfen5.com 满分网
(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
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(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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