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如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上...

如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=manfen5.com 满分网(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
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A.1<k<2
B.1≤k≤3
C.1≤k≤4
D.1≤k<4
先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=AC=2,AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y=(k≠0)分别经过A、B两点时k的取值范围即可. 【解析】 点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1), ∵AB=AC=2, ∴B点的坐标是(3,1), ∴BC的中点坐标为(2,2) 当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1; 当双曲线y=经过点(2,2)时,k=4, 因而1≤k≤4. 故选C.
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考点分析:
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