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如图,抛物线y=-manfen5.com 满分网x2+(6-manfen5.com 满分网)x+m-3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2),交y轴于C点,且x1+x2=0.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点坐标及对称轴方程.
(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)根据x1+x2=0,可得出抛物线的对称轴为y轴即x=0,由此可求出m的值.进而可求出抛物线的解析式.根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程. (2)如果△PBC≌△OBC,由于△OBC是等腰直角三角形,那么P有两种可能:①P,O重合;②P与O关于直线BC对称,而这两种P点均不在抛物线上,因此不存在这样的P点. 【解析】 (1)m=±6, ∵抛物线与y轴交于正半轴上, ∴m=6. 抛物线解析式y=-x2+3, ∴抛物线顶点坐标C(0,3),抛物线对称轴方程x=0. (2)B点坐标为(3,0). 假设存在一点P使△PBC≌△OBC. 因为△OBC是等腰直角三角形,BC是公共边, 故P点与O点必关于BC所在直线对称.点P坐标是(3,3). 当x=3时,y≠3,即点P不在抛物线上, 所以不存在这样的点P,使△PBC≌△OBC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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