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附加题:如图1,菱形纸片ABCD中,AB=1,∠B=60°,将纸片翻折(如图2),使D点落在AD所在直线上,并可在直线AD上运动,折痕为EF.当manfen5.com 满分网<DE<1时,设AB与DC相交于点G(如图).
(1)线段AD与DG相等吗?△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化?为什么?
(2)设AD=x,重叠部分(图3中阴影部分)的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围.
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(1)根据菱形性质,∠B=∠D=60°,又AD∥BC,不难得出△ADG为等边三角形,故AD=DG,可证△DAG、△BCG都为等边三角形,设AD=x,则有BC=1-x,用等边三角形计算面积的方法求解. (2)平行四边形面积可以理解为S△ADG+S△BCG+2S阴影部分. 【解析】 (1)AD=DG.理由如下: ∵∠D=60°,∠DAB=∠B=60° ∴△DAG为等边三角形 ∴AD=DG △ADG与△BCG的面积和会随DE的变化而变化 设AD=x,则有BC=1-x ∵△DAG为等边三角形 ∴△BCG也为等边三角形 ∴S△ADG+S△BCG=x2+(1-x)2=(2x2-2x+1)随x的变化而变化. (2)∵2y=2××12-x2-(1-x)2 ∴y=-x2+x+(0<x<1,<y≤).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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