已知:如图,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连接OA、OB、OP,
(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;
(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,
①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;
②连接CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
考点分析:
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如图,某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形.王师傅将直尺边缘紧靠内圆,直尺与外圆交于点A,B(AB与内圆相切于点C,其中点A在直尺的零刻度处).请观察图形,写出线段AB的长(精确到1cm),并根据得到的数据计算该钢管的横截面积.(结果用含π的式子表示)
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如图,在△ABC中,∠BAC=90度.BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作⊙A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交⊙A于P,K两点,作MT⊥BC于T.
(1)求证:AK=MT;
(2)求证:AD⊥BC;
(3)当AK=BD时,求证:
.
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如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.
(1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).
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如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求
的值.
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