如图,在△ABC中,∠BAC=90度.BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作⊙A交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交⊙A于P,K两点,作MT⊥BC于T.
(1)求证:AK=MT;
(2)求证:AD⊥BC;
(3)当AK=BD时,求证:
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考点分析:
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如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.
(1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).
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如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求
的值.
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已知⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,过A点作⊙O
1的切线交⊙O
2于点E,连接EB并延长交⊙O
1于点C,直线CA交⊙O
2于点D.
(1)如图,当点D与点A不重合时,试猜想线段EA=ED是否成立?证明你的结论;
(2)当点D与点A重合时,直线AC与⊙O
2有怎样的位置关系?此时若BC=2,CE=8,求⊙O
1的直径.
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如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点.以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线.
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③).已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长.
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