如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点.以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线.
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③).已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长.
考点分析:
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如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B.
求证:PB是⊙O的切线.
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如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:EF=PF;
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?为什么?
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若sin∠ABC=
,CF=1,求⊙O的半径及EF的长.
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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)
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如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.
(1)求证:DB为⊙O的切线.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
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