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如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C. 给出下...

如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.
给出下列三个条件:(1)AB是圆的直径;(2)D是BC的中点;(3)AB=AC.
请在上述条件中选择两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为正确的命题,并加以证明.

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本题只要是围绕两个知识点来展开的:1.直径所对的圆周角是直角;2,等腰三角形三线合一. 【解析】 (1)(2)为已知条件,(3)为结论. 证明:连接AD, ∵AB是圆的直径, ∴AD⊥BC, ∵D是BC的中点, ∴AD垂直平分BC, ∴AB=AC; (1)(3)作为条件,(2)作为结论, 证明:连接AD, ∵AB是圆的直径, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴D是BC的中点(等腰三角形三线合一); (2)(3)作为条件,(1)作为结论. 连接AD, ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴AB是圆的直径.
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考点分析:
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已知:AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点.
(1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD是______三角形;
(2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q(见图乙),连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答:
问题一:判断△PEF的形状,并证明你的结论;
问题二:判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.
我选择问题______,结论:______

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如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的manfen5.com 满分网中点.
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(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点.(直接写出结论)
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(2)∠A=∠GEF.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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