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如图所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四...

如图所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.

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四边形ADBC可分作两部分: ①△ABC,由圆周角定理知∠ACB=90°,Rt△ACB中,根据勾股定理即可求得直角边BC的长,进而可根据直角三角形的面积计算方法求出△ABC的面积; ②△ABD,由于CD平分∠ACB,则弧AD=弧BD,由此可证得△ABD是等腰Rt△,即可根据斜边的长求出两条直角边的长,进而可得到△ABD的面积; 上述两个三角形的面积和即为四边形ADBC的面积,由此得解. 【解析】 ∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°, 在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC===4; ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠DCA=∠BCD; ∴, ∴AD=BD; ∴在Rt△ABD中,AD=BD=3,AB=6, ∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC•BC+AD•BD =×2×4+×3×3=9+4. 故四边形ADBC的面积是9+4.
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考点分析:
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附加题:
(1)计算-2+3的结果是______
(2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=______°.

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正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点.
(1)如图①,若点E在manfen5.com 满分网上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;
(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE=manfen5.com 满分网AE.请你说明理由;
(3)如图②,若点E在manfen5.com 满分网上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明)
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manfen5.com 满分网如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
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如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2manfen5.com 满分网,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.

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如图,AB是⊙O的弦,矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E,F,AF和BE相交于点G,连接AE,BF.
(1)写出图中每一对全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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