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(古题今解)“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深-寸,锯道长一尺,问径几...

(古题今解)“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深-寸,锯道长一尺,问径几何”.这是《九章算术》中的问题,用数学语言可表述为:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )
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A.12.5寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
根据垂径定理可知AE的长.在Rt△AOE中,运用勾股定理可将圆的半径求出,进而可求出直径CD的长. 【解析】 ∵弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,∴AE=5,OE=OA-1 在Rt△OAE中,OA2=AE2+OE2,即:OA2=(OA-1)2+52,解得:OA=13 ∴直径CD=2OA=26寸 故选D.
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考点分析:
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A.2cm
B.3cm
C.2cm或3cm
D.2cm或8cm
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