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阅读下面材料:解答问题
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±manfen5.com 满分网;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±manfen5.com 满分网,故原方程的解为x1=manfen5.com 满分网,x2=-manfen5.com 满分网,x3=manfen5.com 满分网,x4=-manfen5.com 满分网
上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
先把x2-x看作一个整体,设x2-x=y,代入得到新方程y2-4y-12=0,利用求根公式可以求解. 【解析】 设x2-x=y,那么原方程可化为y2-4y-12=0(2分) 解得y1=6,y2=-2(4分) 当y=6时,x2-x=6即x2-x-6=0 ∴x1=3,x2=-2(6分) 当y=-2时,x2-x=-2即x2-x+2=0 ∵△=(-1)2-4×1×2<0 ∴方程无实数解(8分) ∴原方程的解为:x1=3,x2=-2.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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