如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60度.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O的三角形),解答下列问题:
(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是______秒;
(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是______秒;
(3)求y与x之间的函数关系式.
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的
倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
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已知,AB为⊙O的直径,点E为弧AB任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠BAE=60°,求线段PB与AB的数量关系.
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同圆中,内接正四边形与正六边形面积之比是
.
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如图,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径为
cm.
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