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点P是等边△ABC内一点,且PA=2,,PC=4,求∠APB的度数.(友情提示:...

点P是等边△ABC内一点,且PA=2,manfen5.com 满分网,PC=4,求∠APB的度数.(友情提示:将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B,连接PP′)

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先依据题意作出简单的图形,不难得出△AP′P为等边三角形,再由线段之间的特殊关系,得出∠BPP′=90°,进而可求解∠APB. 【解析】 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B,连接PP′, ∵AP′=AP,∠P′AP=∠BAC=60°, ∴△AP′P为等边三角形, ∴PP′=PA=2, 又∵,P′B=PC=4, ∴PB2+PP′2=BP′2, ∴∠BPP′=90°, 又∵∠P′PA=60°, ∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°.
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考点分析:
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P为正方形ABCD内一点,且AP=2,将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′B′,
(1)作出旋转后的图形;(2)试求△APP′的周长和面积.

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如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由;
②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)?manfen5.com 满分网
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如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH.
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如下图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

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在△ABC中,AB=4,如图(1)所示,DE∥BC,DE把manfen5.com 满分网ABC分成面积相等的两部分,即S=S,求AD的长.
如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即S=S=S,求AD的长;
如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分,S=S=S=…,请直接写出AD的长.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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