Question

若半径为5和4的两圆相交于A、B，且AB=6，则它们的圆心距d等于    ．

Answer

有两种情况：两圆相外交，连接O1O2交AB与C点，连接O1A、O2A，再分别求出O2C、O1C的值，即可求得圆心距d；
两圆相内交时，连接O1O2并延长交AB与C点，连接O1A、O2A，再求出O2C、O1C的值，即可求得圆心距d．
【解析】
两圆相交有两种情况：
两圆相外交，连接O1O2交AB与C点，连接O1A、O2A，如下图所示，

由题意知，AB=6，O1A=4，O2B=5；
∵AB为两圆交点，
∴O1O2垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理可得，
O2C=4，O1C=，
所以，圆心距d=O2C+O1C=4+；
两圆相内交时，连接O1O2并延长交AB与C点，连接O1A、O2A，如下图所示，

由题意可知，AB=6，O1A=4，O2A=5；
∵AB为两圆交点，
∴O2C垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O1AC和Rt△O2AC中，由勾股定理可得，
O2C=4，O1C=，
所以，圆心距d=O2C-O1C=4-；
综上所述，圆心距d为4+或4-．
故此题应该填4+或4-．