Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．

Answer

（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）根据（1）的解析式按要求求解即可．
（3）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解．
方法不唯一：①可连接OD，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解．
②可过D作x轴的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解．
【解析】
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点
∴
解得．
∴抛物线解析式：y=x2-x-4．

（2）y=x2-x-4=（x-1）2-
∴顶点坐标D（1，-），对称轴直线x=1．

（3）连接OD，对于抛物线解析式y=x2-x-4
当y=0时，得x2-2x-8=0，
解得：x1=-2，x2=4．
∴E（4，0），OE=4．
∴S四边形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=OA•OB+OB•xD的横坐标+OEyD的纵坐标=4+2+9=15．