Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高且交EF于点G，下列结论：①G为EF的中点；②△EHF为等边三角形；③四边形EHCF为菱形；④S_△BEH=S_△CFH，其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据梯形的中位线定理求相关线段的长度后求解．
【解析】
①∵EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，EG=AD=BH=1，GF=HC=（BC-BH）=×2=1．
∴G为EF的中点，正确；
②∵EF∥BC，DH为BC边上的高，
∴DH⊥BC，
∴DH⊥EF．又∵EG=GF，
∴EH=HF．
∵EF为梯形的中位线，
∴DG=GH，△EHG≌△FDG．
∴DF=EH=HF=2，EF=2．故△EHF为等边三角形．正确；
③有以上结论可知EH=HC=CF=EF=2．
∴四边形EHCF为菱形，正确；
④∵两个三角形同高，但底不相同．
∴S△BEH=S△CFH，不正确．
故选C．