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将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A、B、C′在同一直线上,若∠BCA...

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A、B、C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为    cm2
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易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°,两个半径分别为4和2的圆环的面积. 【解析】 ∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm, ∴BC=2,AC=2,∠A′BA=120°,∠CBC′=120°, ∴阴影部分面积=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=×(42-22)=4πcm2.
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