Question

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

Answer

先利用Rt△AOC求出半径，再利用勾股定理求出MN的弦心距，再求出水面离拱顶的距离，即可做出正确判断．
【解析】
不需要采取紧急措施
理由如下：
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
∴R2=302+（R-18）2=900+R2-36R+324
解得R=34（m）
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中
ME=16
∴342=162+（34-x）2=162+342-68x+x2=342
x2-68x+256=0
解得x1=4，x2=64（不合题意，舍去）
∴DE=4
∵4＞3.5，
∴不需采取紧急措施．