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如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板...

如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为O),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当旋转7.5秒时,连接BE,试说明:BE=CE;
(2)填空:①当射线CP经过△ABC的外心时,点E处的读数是______
②当射线CP经过△ABC的内心时,点E处的读数是______
③设旋转x秒后,E点出的读数为y度,则y与x的函数式是y=______

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(1)由于是每次都旋转2°且CP的旋转决定着∠ACE和∠ABE,且二者都是从0°开始的,所以:∠ACE=∠ABE,只要证明:∠CBE=∠BCE即可证明BE=CE; (2)①当射线CP经过△ABC的外心时,CP经过AB的中心且此时有:CO=AO,可以得出∠OCA=∠CAB=30°,即可求出点E处的度数; ②当射线CP经过△ABC的内心时,内心到三边的距离相等,即CP为∠ACB的角平分线,所以有∠ABE=∠ACE=45°,即可求出点E处的度数; ③由于每次旋转的度数一样,所以旋转x秒后,E点出的读数为y度,则y与x的函数式是:y=2x. (1)证明:连接BE,如图所示: ∵射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转 ∴当旋转7.5秒时,∠ACE=7.5×2°=∠ABE=15° 又∵∠CAB=30°,∠CBA=60°,∠ACB=90° ∴∠CBE=75°,∠BCE=90°-15°=75°,即:∠CBE=∠BCE=75° ∴BE=CE. (2)【解析】 ①当射线CP经过△ABC的外心时,CP经过AB的中心且此时有:CO=AO; ∴∠OCA=∠CAB=30°,∠AOE=60° ∴点E处的读数是120°. ②当射线CP经过△ABC的内心时,即CP为∠ACB的角平分线, 圆周角∠BCE=°=45°,圆心角为90°, ∴点E处的读数是90°. ③设旋转x秒后,E点出的度数为y°,由题意得: y与x的函数式是:y=180-4x(0<x≤90).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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