Question

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一根为2．
（1）求n关于m的关系式；
（2）试说明：关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根．

Answer

（1）根据根与系数的关系可求x1+x2，x1x2的值，可先设x1=2，就可求出m、n的关系式；
（2）利用根的判别式△=b2-4ac，可求具体数值，利用数值来说明方程总有两个不相等的实数根．
【解析】
（1）根据题意得
x1+x2=-=-，x1x2==，
可设x1=2，那么
2+x2=-m，2x2=n+1，
∴2（-m-2）=n+1，
∴n=-2m-5；

（2）由题意得
△=b2-4ac=m2-4×1×n=m2-4（-2m-5）=m2+8m+20=（m+4）2+4＞0，
∴关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．