Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

Answer

利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解．
【解析】
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+），
∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，显然x=-3，不合题意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2
故选A．