Question

如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

Answer

（1）由y=x2+6x+5可得出抛物线与x轴的两交点坐标（-1，0）（-5，0）及与y轴的交点坐标（0，5），再求得此三个坐标关于y轴对称的三个坐标（1，0）（5，0）（0，5），求得函数解析式y=mx2+nx+p．
（2）由（1）中得出的结论写出y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式的一般形式．
【解析】
（1）令y=x2+6x+5=0，解得抛物线与x轴的两交点坐标分别为：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得抛物线与y轴的交点坐标（0，5），
再求出三个坐标关于y轴对称的三个坐标，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系数法将三个坐标代入y=mx2+nx+p，
，
解得：
∴抛物线的解析式是y=x2-6x+5．

（2）y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为：y=ax2-bx+c．