Question

AB是⊙O的弦，P是AB上一点，PA=4，PB=6，PO=5，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

方法一：运用相交弦定理计算．延长OP，PO分别交圆于点C，D．设圆的半径是r，根据相交弦定理，得（r-5）（r+5）=4×6，r=7．
方法二：作弦的弦心距，结合垂径定理和勾股定理进行计算．
【解析】
方法一：延长OP，PO分别交圆于点C，D．
设圆的半径是r，根据相交弦定理，
得CP•DP=AP•PB，
即（r-5）（r+5）=4×6，
解得r=7．
方法二：过O作OD⊥AB于D，
∵PA=4，PB=6，
∴AB=4+6=10，
又∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×10=5，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
又∵PO=5，
∴OD==2，
OA==7．
故选C．