Question

如图的花环状图案中，ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．

Answer

（1）根据多边形内角与外角的有关知识求解．依题意推出∠1+∠A1AF=120°，∠2+∠A1AF=∠B1A1F1=120°，易求
∠1，∠2的关系．
（2）依题意∠F1A1B1=∠A1B1C1推出∠AB1B=∠FA1A=60°，又AB=FA，∠1=∠2，推出△ABB1≌△FAA1．
（1）证明：∵多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，
∴∠1+∠A1AF=120°，∠2+∠A1AF=∠B1A1F1=120°，
∴∠1+∠A1AF=∠2+∠A1AF，
即∠1=∠2；

（2）【解析】
△ABB1≌△FAA1．
证明：∵∠F1A1B1=∠A1B1C1=120°，
∴∠AB1B=∠FA1A=60°，
则，
∴△ABB1≌△FAA1．