Question

现将3只相同的油桶运往外地，为了确保运输安全，这3只油桶须紧贴在一起，于是，爱动脑筋的小青和小银分别想出了自己的处理方法．
小青：“用截面为等边三角形的铁桶将3只油桶紧紧地套住”（如图①）．
小银：“用截面为圆的铁桶将3只油桶紧紧地箍住”．（如图②）

假设油桶的外径为2a，铁桶的高度都等于油桶的高度．
（1）试通过计算分析，小青和小银的想法哪一种更省料；
（2）他们的朋友小猴又想出另一种方法：“用孙悟空的金箍棒夹在它们的中间将3只油桶粘住”（如图③），他这一设想能否实现？若能实现，金箍棒的直径是多少最适宜？

（3）你有没有更合理的方法？如果有，请予以说明；
（4）经历这一课题的实践与探索过程，你有什么感受？

Answer

（1）只需比较铁桶的底面积，根据油桶的外径是2a，可以计算得到等边三角形的边长是2（1+）a，从而计算它的面积；根据油桶的外径是2a，可以计算其大圆的半径是a，从而计算它的面积，然后进行比较大小；
（2）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，结合等边三角形的性质进行计算；
（3）或用绳子等方法；
（4）要以“善于探究、勇于创新，形成良好的学习习惯”为话题进行说明．
【解析】
（1）在图①中，连接下面两个圆的圆心和两个切点、两个顶点，则该等边三角形的边长是2（1+）a，其面积是×4（4+2）a2=（4+6）a2；根据两圆外切圆心距等于两圆半径之和，两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．连接三个等圆的圆心发现等边三角形，连接最大圆的圆心和其中一个小圆的圆心，通过计算得到该圆的半径是a，则其面积．通过比较，显然图①较省材料；

（2）能实现；直径是最适宜；

（3）用绳子从圆柱的高的中点捆绑；

（4）要以“善于探究、勇于创新，形成良好的学习习惯”为话题进行说明．