Question

已知关于x的一元二次方程k²x²+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3．

Answer

（1）根据方程由两个不相等的实数根，则有△＞0，可列出不等式，求出k的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可求出答案．
【解析】
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（1-2k）2-4k2＞0，即1-4k＞0，
∴k＜且k≠0．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴x1+x2=，
x1x2=，
∴|x1+x2|-2x1x2=||-=-3，即|2k-1|=-3k2+2
当2k-1≥0，即k≥时，与（1）中k＜相矛盾，故舍去．
当2k-1＜0，即k＜时，|2k-1|=-3k2+2即1-2k=-3k2+2
解得k=-或k=1（舍去）．
故k=-时，|x1+x2|-2x1x2=-3成立．