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如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2...

如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,
求证:AB∥CD.

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由中点可判断应连接一对角线,构造三角形的中位线,利用反证法,求得与已知不符,来判定原图形为梯形. 证明:假设AB与CD不平行. 如图所示,连接AC,取中点G,连接EG,FG. ∴EG=CD,FG=AB. 在△EGF中,EF<EG+FG, ∴EF<(AB+CD),即AB+CD>2EF, 这与已知相矛盾. ∴假设不能成立, ∴AB∥CD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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