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如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形ED...

如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.
求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC.

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(1)根据△ABC与△EDC是等边三角形,利用其三边相等和三角相等的关系,求证∠BCD=∠ACE.然后即可证明结论 (2)根据ACE≌△BCD,可得∠ABC=∠CAE=60°,利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可. 证明:(1)∵△ABC与△EDC是等边三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC. 又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD, ∴∠BCD=∠ACE. ∴△ACE≌△BCD. (2)∵ACE≌△BCD, ∴∠ABC=∠CAE=60°, 又∵∠ACB=60°, ∴∠CAE=∠ACB, ∴AE∥BC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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