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在△ABC中,已知AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在DC的延长线上...

在△ABC中,已知AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在DC的延长线上,且manfen5.com 满分网,过E作EF∥AB交AC的延长线于F.
(1)如图1,当k=1时,求证:AF+EF=AB;
(2)如图2,当k=2时,直接写出线段AF、EF、AB之间满足的数量关系:______
(3)如图3,当manfen5.com 满分网时,请猜想线段AF、EF、AB之间满足的数量关系(含k),并证明你的结论.
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(1)延长AD、EF交于点G,当k=1时,DE=BD,再根据∠BDA=∠EDG,BD=ED,证出△ABD≌△GED,得出AB=GE,又因为∠BAD=∠DAC,所以∠FGD=∠DAC,AF=GF, 即可证出AF+EF=AB; (2)当k=2时,同(1)可得△ABD∽△GED,根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论; (3)当时,同(1)可得△ABD∽△GED,根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论. (1)证明:如图1,延长AD、EF交于点G, 当k=1时,DE=BD ∵EF∥AB, ∴∠BAD=∠EGD, 在△ABD与△GED中, , ∴△ABD≌△GED(AAS), ∴AB=GE, 又∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∴∠FGD=∠DAC, ∴AF=GF, ∴AF+EF=AB; (2)【解析】 如图2,延长AD、EF交于点G,当k=2时, ∵EF∥AB, ∴∠BAD=∠EGD, 又∵∠BDA=∠EDG, ∴△ABD∽△GED, ∴==2,即GE=2AB, 又∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∴∠FGD=∠DAC, ∴AF=GF, ∴AF+EF=2AB; (3)猜想:AE+EF=kAB. 证明:如图3,延长AD、EF交于点G,当=k时, ∵EF∥AB, ∴∠BAD=∠EGD, 又∵∠BDA=∠EDG, ∴△ABD∽△GED, ∴==k,即GE=kAB, 又∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∴∠FGD=∠DAC, ∴AF=GF, ∴AF+EF=kAB.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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