Question

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=-上，B、D在双曲线y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_▱ABCD=24，则k₁=    ．

Answer

利用平行四边形的性质设A（x，y1）、B（x、y2），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（-x，-y1）、D（-x、-y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=-2y2；最后根据S▱ABCD=•|2x|=24可以求得k2=y2x=4．
【解析】
在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（-x，-y1）、D（-x、-y2）．
∵A在双曲线y1=-上，B在双曲线y2=上，
∴x=-，x=，
∴-=；
又∵k1=2k2（k1＞0），
∴y1=-2y2；
∵S▱ABCD=24，
∴•|2x|=6|y2x|=24，
解得，y2x=±4，
∵双曲线y2=位于第一、三象限，
∴k2=4，
∴k1=2k2=8
故答案是：8．