Question

如图，在函数（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，若P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）

Answer

由已知得出，点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1的横坐标分别为，2，4，6，…，2n，2（n+1），再由函数y=，得各点的纵坐标分别为：，，，…，，．由此通过观察求出S1，且表示出S2，S3，…Sn．从而求出S1+S2+S3+…+Sn．
【解析】
由已知图象得：
点P1的坐横标a=2，代入y=，得：
y=6，即点P1的坐标为（2，6）
同理得点P2的坐标为（4，3）
那么S1=2×6-（4-2）×3=6．
观察图象及已知函数y=，
所以点Pn的横坐标为2n，纵坐标为即．
点Pn+1的坐标为的横坐标为2（n+1），纵坐标为．
根据图象和得到的规律得：
S1=2×-2×，S2=2×-2×，S3=2×-2×，S4=2×-2×，…，Sn=2×-2×，
所以，S1+S2+S3+…+Sn=2×-2×+2×-2×+2×-2×+…+2×-2×
=2×-2×=12-=．
故答案分别为：6，．